暴力法解决最近对问题和凸包问题-实现可视化

swq
开发
2024-05-10
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最近对问题

顾名思义就是采用蛮力法求出所有点之间的距离，然后进行比较找出第一个最近对，一个一个进行比较。

大概思路就是如图（每个圈代表一个数对）

第一个和其他四个比较

第二个和其他三个比较

.......

最后比较最小的

代码

图形化界面主要是easyx的graphics

#include<iostream>
#include <fstream>
#include<graphics.h>
#include <conio.h>
using namespace std;
#define Max 20  //20个点的凸包问题
#define maxn 10000
#define time 15

typedef struct {
    int a;
    int b;
}point;
void draw_point(point x[]);
void draw_line(int a, int b, int c, int d);
void judge(point x[]);

int main() {
    point x[Max];

    ifstream in("a.txt");
    cout << "从txt中读取点坐标如下：" << endl;
    for (int i = 0; i < 20; i++)
    {
        in >> x[i].a;
        in >> x[i].b;
    }
    for (int i = 0; i < 20; i++)
    {
        cout << i + 1 << ":" << "(" << x[i].a << "," << x[i].b << ")" << endl;
    }
    cout << endl << endl;
    in.close();
    cout << "存储的数据如下：" << endl;
    draw_point(x);
    judge(x);
    getchar();
    return 0;
}

void judge(point x[]) {
    int i, j, a, b, c, n, num1 = 0, num2 = 0;
    int flag;
    for (i = 0; i < Max; i++)
    {
        for (j = i + 1; j < Max; j++)
        {
            b = x[i].a - x[j].a;
            a = x[j].b - x[i].b;
            c = x[i].a * x[j].b - x[j].a * x[i].b;

            for (n = 0; n < Max; n++)
            {
                if (n != i && n != j)
                {
                    flag = x[n].a * a + x[n].b * b;
                    if (flag < c)
                        num1++;
                    else if (flag > c)
                        num2++;
                    else {
                        num1++;
                        num2++;
                    }
                    ;
                }
            }
            if (num1 == 18 || num2 == 18)
            {
                cout << "如下两点是极边：" << "(" << x[i].a << "," << x[i].b << ")" << "(" << x[j].a << "," << x[j].b << ")" << endl;
                draw_line(x[i].a, x[i].b, x[j].a, x[j].b);
            }
            num1 = num2 = 0;
        }
    }

}
void draw_point(point x[]) {
    initgraph(880, 680, SHOWCONSOLE);
    setorigin(320, 240);
    int a, b;
    for (int i = 0; i < Max; i++) {
        a = x[i].a * time;
        b = x[i].b * time;
        fillcircle(a, b, 4);
    }
}
void draw_line(int a, int b, int c, int d)
{
    line(a * time, b * time, c * time, d * time);
}

运行结果

先写一个a.txt文件的点(20个)

运行（可视化界面）

凸包问题

凸包问题就是在一个有n个点集的平面上，找出所有的“极点”，这些极点所构成的边界能够把其他所有的点都能包含在内。

思路

由两个点连起来的直线会将平面分成两部分，其中半个平面的点都满足ax+by>c ，另一半平面中的点都满足ax+by<c ，对于线上的点来说满足ax+by=c。因此，算法的思路就是对于每个点带入ax+by-c，判断表达式结果的符号是否相同即可。

代码

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<graphics.h>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define Max 20 // 最大点数
#define maxn 10000
#define time 15

typedef struct {
    int a;
    int b;
} point;

void draw_point(point x[]);
void draw_line(int a, int b, int c, int d);
void closest_pair(point x[]);

int main() {
    point x[Max];

ifstream in("points.txt"); 
cout << "从txt文件中读取点坐标：" << endl;
    for (int i = 0; i < Max; i++) {
        in >> x[i].a;
        in >> x[i].b;
    }
    for (int i = 0; i < Max; i++) {
        cout << i + 1 << ": (" << x[i].a << ", " << x[i].b << ")" << endl;
    }
    cout << endl << endl;
    in.close();

    cout << "存储的数据如下：" << endl;
    draw_point(x);
    closest_pair(x);
    getchar();
    closegraph(); // 关闭图形窗口
    return 0;
}

void closest_pair(point x[]) {
    int min_distance = INT_MAX;
    int pair1 = -1, pair2 = -1;

    for (int i = 0; i < Max; i++) {
        for (int j = i + 1; j < Max; j++) {
            int distance = pow(x[i].a - x[j].a, 2) + pow(x[i].b - x[j].b, 2);
            if (distance < min_distance) {
                min_distance = distance;
                pair1 = i;
                pair2 = j;
            }
        }
    }

    cout << "最近的点对：" << endl;
    cout << "(" << x[pair1].a << ", " << x[pair1].b << ") 和 (" << x[pair2].a << ", " << x[pair2].b << ")" << endl;

    // 绘制最近的点对连线
    draw_line(x[pair1].a, x[pair1].b, x[pair2].a, x[pair2].b);
}

void draw_point(point x[]) {
    initgraph(880, 680, SHOWCONSOLE);
    setorigin(320, 240);
    int a, b;
    for (int i = 0; i < Max; i++) {
        a = x[i].a * time;
        b = x[i].b * time;
        fillcircle(a, b, 4);
    }
}

void draw_line(int a, int b, int c, int d) {
    line(a * time, b * time, c * time, d * time);
}

运行结果

先写一个points.txt文件的点(20个)

运行：（可视化界面）